De verdad que me gustaría saber quién es la persona que se ha dado cuenta de esto. ¡No tienes vida macho, cómprate dos gatos!
¡Feliz año queridos míos! (Os lo tengo que recordar: nos vemos pronto. Tic, tac, tic, tac... Ehhhh, que lo digo con ternura, no con maldad de Grinch: ¡os echo de menos!).
¡FELIZ NAVIDAD Y PRÓSPERO 2022!
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| Isaac Newton |
Es un problema famoso y la gracia está en que intentéis resolverlo sin buscar la solución en Internet. Para simplificar las cuentas vamos a ponernos en modo físicos y consideramos que Pi vale 3.
Supongamos que Federico (que mide 1 m) tiene un balón de baloncesto (de radio 12 cm; es irrelevante -ahí va a estar la gracia del problema-), lo rodea con una cuerda, luego añade 6 metros a dicha cuerda y coloca el balón en el centro de la circunferencia formada por dicha cuerda.
El año que viene más y mejor.
Solución del Reto 3 de 1º y 2º de ESO (Nivel Évariste Galois)
Solución del Reto 3 de 3º y 4º de ESO (Nivel Carl Friedrich Gauss)
Solución del Reto 3 de 1º y 2º de Bachillerato (Nivel Sophie Germain)
Aprovecho para, junto a los miembros de mi "familia", compartir un momento de espíritu navideño y desearos ¡FELICES FIESTAS!
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| Se les nota contentos |
Os cuelgo los exámenes que puse el año pasado. El vuestro será similar.
| Operaciones algebraicas A | Solución |
|---|---|
| Operaciones algebraicas C | Solución |
Me ha gustado mucho este vídeo. Estáis un poco verdes para entenderlo todo pero la historia está muy bien y os podéis ir empapando de cosas interesantes.
Las soluciones del Reto 2:
Solución del Reto 2 de 1º y 2º de ESO (Nivel Évariste Galois)
Solución del Reto 2 de 3º y 4º de ESO (Nivel Carl Friedrich Gauss)
Solución del Reto 2 de 1º y 2º de Bachillerato con paridad (Nivel Sophie Germain)
Solución del Reto 2 de 1º y 2º de Bachillerato con ecuaciones (Nivel Sophie Germain)
Y aquí está la tercera tanda. Tenéis de plazo hasta el próximo viernes 17 de diciembre.
Un matemático, Lothar Collatz, en un momento de aburrimiento en 1937 se planteó un “problemita” (se lo conoce como el problema 3n+1):
Ejemplos:
1, 4, 2, 1. (En cuanto llegamos al 1 se repite el ciclo 1,
4, 2, 1 para siempre).
2, 1.
3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
4, 2, 1.
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
75128138247, la sucesión tiene 1228 pasos para llegar a 1.
1424652103065, la sucesión tiene 1240 pasos para llegar a 1.
16172831301712733, la sucesión tiene 1300 pasos para llegar a 1.
Conjetura de Collatz: siempre terminaremos en 1, es
decir, en el bucle infinito 1, 4, 2, 1.
A día de hoy, utilizando ordenadores, se ha comprobado que la
conjetura es cierta para todos los números hasta 268, pero claro,
eso no demuestra nada.
Es un problema tan famoso como maldito. Entre los
matemáticos profesionales se considera una locura dedicarse a él porque es muy
difícil progresar en su resolución y puede poner en peligro la propia carrera
del matemático (para una Universidad puede ser difícil justificar estar
pagándole a un tipo para que “pierda el tiempo” con esto).
Pues bien, parece que el señor Terence Tao (véase la entrada
anterior) se ha vuelto loco. ¡Bendita locura!
Tao consigue avanzar en la Conjetura de Collatz
Como veis hemos bautizado los tres niveles con nombres de matemáticos importantes. Aquí os enlazo unos vídeos en los que nos hablan de ellos:
1º y 2º de ESO: Évariste Galois
3º y 4º de ESO: Carl Friedrich Gauss
1º y 2º de Bachillerato: Sophie Germain
Y ya que estamos os cuento mis "preferidos" (una tontería como otra cualquiera):
¿Quiénes son para mí los más grandes matemáticos de la Historia? Voy a reducirlo mucho (son los que están pero no están muchos de los que son):
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| Julio Rey Pastor |
Lo primero, ¡muchas gracias a los que lo habéis intentado! Aquí os subo las soluciones:
Solución del Reto 1 de 1º y 2º de ESO
Solución del Reto 1 de 3º y 4º de ESO
Solución del Reto 1 de 1º y 2º de Bachillerato
Solución con ordenador del Reto 1 de 1º y 2º de Bachillerato
Va la segunda tanda (tenéis plazo de entrega hasta el 10 de diciembre). ¡Venga, que podéis con ellos!
Todo el mundo se me ve esta presentación (al que no lo haga le espera lo de la última diapositiva: literal, no metafórico):
Empezamos la 2ª evaluación que va a estar dedicada casi en exclusiva a mi rama favorita de las matemáticas, el Álgebra. Nuestro trabajo va a tener doble utilidad:
- desarrollar vuestras habilidades para el pensamiento abstracto. En el primer tema vamos a trabajar con unos objetos, los polinomios, sin preocuparnos de su utilidad. La idea es entender que podemos hacer con ellos cosas similares a las que hacemos con los números (sumarlos, multiplicarlos, elevarlos al cuadrado, simplificar fracciones...);
- ver la potencia de las matemáticas para modelizar y resolver problemas del mundo real. Esto lo haremos en los dos siguientes temas en los que plantearemos y resolveremos ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
En este primer tema dedicado al Anillo de polinomios seguiremos el siguiente esquema:
1) Definición.
2) Operaciones con polinomios (suma y multiplicación).
3) Identidades notables.
4) Fracciones algebraicas (simplificación).
Y trabajaremos con el siguiente material:
Aquí os cuento algunas cosas que vais a ver en el futuro:
¿De dónde sale la fórmula?
Esta idea ya la dominaban los matemáticos de hace miles de años. Aquí la tenéis expresada de tres maneras: la demostración algebraica, una bonita demostración gráfica sacada de la Wikipedia y el vídeo en el que os hago los dos ejemplos de arriba sin utilizar directamente la fórmula (deduciéndola):
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| Imagen original de la Wikipedia |
Quiero este mismo fin de semana le deis un buen repaso en casa. Es importante que no os queden dudas:
Podéis recoger el reto en los dos corchos del instituto:
- Corcho para 3º y 4º de ESO y 1º y 2º de Bachillerato: en el pasillo largo del edificio B, cerca de la sala de profesores.
- Corcho para 1º y 2º de ESO: en el edificio A, en el pasillo tras cruzar la puerta viniendo del edificio B.
O aquí lo tenéis, en vuestro blog favorito:
Os recuerdo las normas:
Os propongo el siguiente plan (y ya sabéis que mis deseos son órdenes para vosotros):
Aquí va un controlillo para que practiquéis lo que hemos visto en el último tema. Vosotros solos. Con calculadora (pero explicándolo todo en el papel; la calculadora es para hacer la cuenta final). Lo hacéis como si fuese un examen de clase. 50 minutos (os debería sobrar tiempo). Después cogéis un boli rojo, miráis la solución y lo corregís a bien o mal (os ponéis la nota arriba) y, para los que os hayan salido mal, intentáis detectar el fallo. El lunes me lo traéis (lo recogeré y me preguntáis las dudas).
En cuanto a la pinta que tendrá el examen global de la semana que viene, será parecida a los que puse el año pasado. ¡Ojo!: hay dos erratas en el vídeo de 2ºA: en el ejercicio 5a) he escrito 350 (y naturalmente es 360), y en el ejercicio 7, al principio (no es relevante), he dicho que es más error la centésima que la décima (obviamente es al revés). Además este año he cambiado la manera de calcular el error relativo (dividiendo por el valor real en vez de por el aproximado como hacía en el pasado).
| Examen 2A | Solución |
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| Examen 2C | Solución |
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Aquí tenéis un par más de exámenes antiguos (con la solución escrita) aunque hay algunos problemas que este año (todavía) no hemos visto:
| Global 1ª EV | Solución |
|---|
| Global 1ª EV | Solución |
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Will Hunting es el chico de la limpieza en el MIT (Instituto de Tecnología de Massachusetts), una de las universidades más importantes del mundo y una referencia en matemáticas y ciencia en general. Un profesor reta a los alumnos de matemáticas proponiéndoles problemas difíciles en una pizarra. Este es el punto de partida de la película “El indomable Will Hunting”. (¿Habéis visto qué maravilla de pizarras cuádruples tienen en las clases?).
IMPORTANTE: los exámenes son una herramienta de estudio. Los preparas, los haces y luego te vas a casa, repasas los errores y las dudas y vuelves a intentar lo que no te ha salido. Aquí lo tenéis:
En este tema vamos a repasar una idea vista en 1º y la vamos a desarrollar un poquito más. Es MUY IMPORTANTE que os esforcéis por entender las cosas y no os centréis en aprender recetas para resolver los problemas.
Seguiremos el siguiente índice:
1) Proporcionalidad simple.
2) Proporcionalidad compuesta.
3) Incrementos y disminuciones.
4) Matemática financiera.
5) Repartos.
Y nuestro objetivo es desenvolvernos con problemas como los de la siguiente:
Modo de empleo.
Vosotros solos. Sin calculadora. Lo hacéis como si fuese un examen de clase. 50 minutos (os debería sobrar tiempo). Después cogéis un boli rojo, miráis la solución y lo corregís a bien o mal (os ponéis la nota arriba) y, para los que os hayan salido mal, intentáis detectar el fallo.
El lunes me lo traéis (lo recogeré y me preguntáis las dudas). Y ya sabéis, cuando uno va a un aeropuerto es conveniente llevar el pasaporte.
Como os he contado hoy en clase en clase, no existen las raíces cuadradas (ni de cualquier orden par) de números negativos. Por ejemplo, si intentásemos calcular cuánto vale
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| A los números imaginarios también se les dice números complejos |
IMPORTANTE: los exámenes son una herramienta de estudio. Los preparas, los haces y luego te vas a casa, repasas los errores y las dudas y vuelves a intentar lo que no te ha salido. Aquí lo tenéis:
Empezaremos repasando cosas de 1º pero van a llegar novedades sencillas aunque un poco liosas para vosotros (¡concentración!). Seguiremos este esquema:
1) Definición y propiedades de las potencias.
2) Potencias de números negativos.
3) Exponentes negativos.
4) Notación científica.
5) Raíces.
6) Operaciones combinadas.
7) Problemas.
Y usaremos el siguiente material:
Hoja de ejercicios complementaria
Ejemplo del controlillo de operaciones
Esta semana voy a ver estas cosas con los de bachillerato. Es una parte muy bonita e interesante de las matemáticas a los que todos le podemos pegar un vistazo.
Todos sabéis sumar números enteros (2+3=5), decimales (2'23+3'9=6'13), y hasta fracciones:
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| ¿Cuántos números dices que hay que sumar? |
Es posible que ahora estéis pensando, "¿sumar infinitos números? ¿eso dará infinito, no?". Veamos un ejemplo:
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| Imagen: http://en.citizendium.org/wiki/File:Geometric_series.png |
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| Hasta el infinito...y más allá. |
Hagamos historia: a principios del siglo XX los matemáticos empezaron a estudiar un nuevo conjunto de objetos, los fractales. Simplificando mucho se trata de objetos cuya estructura se repite a distintas escalas. Se entiende bien con un ejemplo. Copio en la entrada de la Wikipedia del Copo de nieve de Koch.
Se toma un segmento, se divide en tres partes iguales, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados. Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da lugar a 16 segmentos más pequeños en la segunda iteración. Y así sucesivamente. |
| Y esto seguiría hasta el infinito... ¡y más allá! |
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| ¡Qué bonitas son las Julias! 😍😍 |
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| Conjunto de Mandelbrot |
Rafa, uno de mis compañeros del Departamento de matemáticas, es un magnífico jugador y profesor de ajedrez. Gracias a él en el Sagasta tenemos un club del que os animo a formar parte.
También es directivo de la Federación Riojana de Ajedrez. Aquí os enlazo la información de su Escuela de Ajedrez.
Y os dejo una foto de un grande del ajedrez (*). El otro, el que está sentado, es Anatoly Kárpov, uno de los mejores jugadores de la historia.
(*) Aparte de por la altura, lo de grande se refiere a sus fantasías y ensoñaciones (la verdad es que soy muy malo).
Si alguno estáis interesado decídmelo en clase (el plazo para apuntarse termina el próximo 15 de octubre). ¡¡Animaos!!
La Universidad de La Rioja organiza un año más su Seminario de Problemas de Matemáticas para alumnos se Secundaria y Bachillerato.
Las sesiones comenzarán el 20 de octubre y serán todos los miércoles lectivos en horario de 17:00 a 18.30, en el aula 036 del Edificio CCT (C/ Madre de Dios 53). Habrá dos niveles de problemas, en semanas alternas, de manera que el primer nivel estará más enfocado a los estudiantes de ESO, mientras que el segundo lo estará más a los alumnos de bachillerato.
La información de los talleres se irá actualizando en la web:
Web del Seminario de Problemas de la UR
en la que además os animan a seguir el Curso 0 de olimpiadas. Son pequeños vídeos con algunas técnicas para resolver problemas. Para acceder al curso 0 de olimpiadas sigue los pasos de este pequeño tutorial:
Hay varios momentos en la Historia de la Humanidad en los que la ciencia ha llegado a descubrimientos que han supuesto una verdadera revolución en el saber acumulado hasta entonces. Os voy a hablar de cuatro de ellos:
1) Los números irracionales: os lo he contado en la anterior entrada. Los griegos del siglo V antes de Cristo pensaban que todos los números eran fracciones (que podían expresarse como "trocitos" del 1). Aquí os intento explicar el descubrimiento de la irracionalidad de raíz de 2 (no es complicado pero sí muy lioso para vosotros que todavía no estáis acostumbrados a razonamientos abstractos; os invito que cojáis lápiz y papel, os concentréis e intentéis entenderlo y reproducirlo).
2) Las matemáticas no son infalibles: uno de los mejores matemáticos del siglo XX, Kurt Gödel (todo un personaje; os recomiendo que leáis su biografía en la Wikipedia) demostró que hay resultados en matemáticas que no son ni ciertos ni falsos (ojo, no estoy diciendo que no se sepa si son ciertos o falsos -de esos hay muchos-, digo que no son ni lo uno ni lo otro). Esto fue una cura de humildad para la reina de las ciencias, que siempre había "presumido" de ser un edificio de una completa lógica (y lo lógico es que algo sea cierto o falso).
3) La dilatación del tiempo: Einstein descubrió en sus dos teorías de la Relatividad que el tiempo transcurre a distinta "velocidad" para personas si estos se mueven entre sí o si están situados (o no) cerca de objetos con mucha masa. La película Interstellar juega con esa idea: un padre hace un viaje espacial en el que pasa un ratito en un planeta cercano a un agujero negro con mucha masa.
Cuando "poco tiempo después" (para él), vuelve del viaje, se produce el emotivo reencuentro:
Pero no hace falta ir a las cercanías de un agujero negro: nuestros dispositivos GPS funcionan porque tienen en cuenta este hecho.
4) Los electrones son unos cachondos: uno de mis vídeos favoritos.
¿Qué cara se os ha quedado?
