¡Feliz año!

De verdad que me gustaría saber quién es la persona que se ha dado cuenta de esto. ¡No tienes vida macho, cómprate dos gatos!

¡Feliz año queridos míos! (Os lo tengo que recordar: nos vemos pronto. Tic, tac, tic, tac... Ehhhh, que lo digo con ternura, no con maldad de Grinch: ¡os echo de menos!).

¡Anda!

¡Feliz Navidad!

 ¡FELIZ NAVIDAD Y PRÓSPERO 2022!

Ya sé que todos los años repito esta historia, pero también ponéis el árbol y el Belén, ¿no? Y además, esto va por Valeria:

Haciendo un poco de trampa con el calendario, hoy celebramos el nacimiento del hombre-Dios de la Ciencia, el que nos regaló las maravillosas leyes de la Tierra y el Cielo: el día de Navidad de 1642 según el calendario Juliano (que era el que utilizaban en Inglaterra en aquella época) nació:

Isaac Newton

¿Qué es eso del calendario Juliano? (¿De verdad creíais que os iba a felicitar la Navidad sin aprovechar para colaros una historia?).

Los seres humanos se fijaron en tres fenómenos cíclicos (que se repiten) a la hora de intentar medir el tiempo: la salida y puesta del Sol (día), las fases de la luna, cuyo ciclo dura unos 29 días y medio (que parece una buena definición de mes), y la posición de la Tierra respecto al Sol (unos 365 días, cuyo ciclo es un inmejorable candidato para ser un año). Pero había un problema: los meses lunares y el año solar no cuadran bien. O nos quedamos cortos o nos pasamos:

• 29'5 x 12 meses = 354 días

• 29'5 x 13 meses = 383'5 días

Hubo muchos intentos de ajuste ya que era un asunto muy importante: ¿os imagináis que cada año los meses se fuesen moviendo y que, si en 2021 enero fuera invierno, dentro de unos años cayese en pleno verano? Sería un lío (e imaginaros para los agricultores).

¿Por qué la Semana Santa es un lío?

La solución fue olvidarse de la luna (por eso los meses no tienen todos el mismo número de días) e intentar ajustarse al Sol. Por entonces se sabía que a la Tierra le cuesta dar una vuelta al Sol unos 365'25 días. La solución parecía fácil: fue el emperador Julio César el que implantó el año de 365 días con uno de 366 cada cuatro. Es lo que se conoce como Calendario Juliano.

Pero lo de 365'25 era sólo una aproximación: en realidad a la Tierra le cuesta dar una vuelta al Sol unos 365'242189 días y claro, el error se fue acumulando, de forma que alguien se puso a hacer cálculos y se dieron cuenta de que cada 1000 años se producía un desfase de casi 8 días. Efectivamente:

• Cada año se acumulaba un desfase de 365'25 - 365'242189 = 0'007811 días.

• 0'007811 días x 1000 años = 7'811 días en total.

Para corregir ese error y para evitar que se produjera en el futuro, el papa Gregorio XIII instauró el Calendario Gregoriano que usamos en la actualidad: la regla es que son bisiestos los años cuyas dos últimas cifras son divisibles por 4, exceptuando los múltiplos de 100 (1700, 1800, 1900..., que no serán bisiestos), de los que se exceptúan a su vez aquellos que también sean divisibles por 400 (1600, 2000, 2400..., que sí serán bisiestos).

¿Problema resuelto? No, porque sigue habiendo un desajuste y, para corregirlo, cada 3000 años aproximadamente hay que hacer "normal", de 365 días, a un año al que le toque ser bisiesto.

(P.D.) Con nuestro calendario Gregoriano, Newton nació el 4 de enero de 1643.

Reto navideño de Federico

Es un problema famoso y la gracia está en que intentéis resolverlo sin buscar la solución en Internet. Para simplificar las cuentas vamos a ponernos en modo físicos y consideramos que Pi vale 3.

Supongamos que Federico (que mide 1 m) tiene un balón de baloncesto (de radio 12 cm; es irrelevante -ahí va a estar la gracia del problema-), lo rodea con una cuerda, luego añade 6 metros a dicha cuerda y coloca el balón en el centro de la circunferencia formada por dicha cuerda.

La pregunta es, ¿puede pasar Federico por el hueco que queda entre la cuerda y el balón? (entendiendo pasar como hacerlo de pie y pisando la pelota). Vamos a ver que sí:

Va el reto: supongamos que tenemos una cuerda que rodea a un planeta (cualquiera; podéis imaginar La Tierra pero no vale utilizar el dato del radio) o a una estrella (cualquiera). Si le añadimos 6 metros a dicha cuerda y colocamos el planeta (o la estrella) y la cuerda como hemos hecho con el balón, ¿cabe Federico por el hueco que queda entre el planeta (o estrella) y la cuerda?

Entre los que me enviéis la respuesta correcta (¡justificada con rigor y elegancia!) por Teams antes de Reyes sortearemos esto (si puedo me paso por la Uni a ver a Eduardo para que lo dedique):

Soluciones del tercer reto

 El año que viene más y mejor.

Solución del Reto 3 de 1º y 2º de ESO (Nivel Évariste Galois)

Solución del Reto 3 de 3º y 4º de ESO (Nivel Carl Friedrich Gauss)

Solución del Reto 3 de 1º y 2º de Bachillerato (Nivel Sophie Germain)

Aprovecho para, junto a los miembros de mi "familia", compartir un momento de espíritu navideño y desearos ¡FELICES FIESTAS!

Se les nota contentos

2º de ESO. Examen del Tema 5. Álgebra

Este examen marca el nivel de álgebra con el que quiero que todos os sintáis cómodos así que ya sabéis, especialmente los que todavía no hayáis alcanzado esa comodidad: trabajad, primero para asimilar definitivamente la idea de que estamos haciendo con polinomios las mismas "cosas" que ya sabíamos hacer con números, y luego para adquirir soltura y dominio en las operaciones.

Tener habilidad con el álgebra es uno de los aspectos que más favorece vuestro futuro progreso en las matemáticas del instituto (y viceversa).

Examen

Solución

2º de ESO. Preparando el examen de álgebra

Os cuelgo los exámenes que puse el año pasado. El vuestro será similar.

Operaciones algebraicas A	Solución
Operaciones algebraicas C	Solución

Ecuaciones y números imaginarios

Me ha gustado mucho este vídeo. Estáis un poco verdes para entenderlo todo pero la historia está muy bien y os podéis ir empapando de cosas interesantes.

No hay dos sin tres

Las soluciones del Reto 2:

Solución del Reto 2 de 1º y 2º de ESO (Nivel Évariste Galois)

Solución del Reto 2 de 3º y 4º de ESO (Nivel Carl Friedrich Gauss)

Solución del Reto 2 de 1º y 2º de Bachillerato con paridad (Nivel Sophie Germain)

Solución del Reto 2 de 1º y 2º de Bachillerato con ecuaciones (Nivel Sophie Germain)

Y aquí está la tercera tanda. Tenéis de plazo hasta el próximo viernes 17 de diciembre.

Conjetura de Collatz

Un matemático, Lothar Collatz, en un momento de aburrimiento en 1937 se planteó un “problemita” (se lo conoce como el problema 3n+1):

1) Cójase un número cualquiera. 

2) Si es par divídase entre 2; si es impar multiplíquese por 3 y súmesele 1. 

3) Aplíquese el paso 2) al resultado (y así continuamente).

Ejemplos:

1, 4, 2, 1. (En cuanto llegamos al 1 se repite el ciclo 1, 4, 2, 1 para siempre).

2, 1.

3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

4, 2, 1.

6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

75128138247, la sucesión tiene 1228 pasos para llegar a 1.

1424652103065, la sucesión tiene 1240 pasos para llegar a 1.

16172831301712733, la sucesión tiene 1300 pasos para llegar a 1.

Conjetura de Collatz: siempre terminaremos en 1, es decir, en el bucle infinito 1, 4, 2, 1.

A día de hoy, utilizando ordenadores, se ha comprobado que la conjetura es cierta para todos los números hasta 2⁶⁸, pero claro, eso no demuestra nada.

Es un problema tan famoso como maldito. Entre los matemáticos profesionales se considera una locura dedicarse a él porque es muy difícil progresar en su resolución y puede poner en peligro la propia carrera del matemático (para una Universidad puede ser difícil justificar estar pagándole a un tipo para que “pierda el tiempo” con esto).

Pues bien, parece que el señor Terence Tao (véase la entrada anterior) se ha vuelto loco. ¡Bendita locura!

Tao consigue avanzar en la Conjetura de Collatz

Aquí va un vídeo:

Padrinos y madrina de los retos

Como veis hemos bautizado los tres niveles con nombres de matemáticos importantes. Aquí os enlazo unos vídeos en los que nos hablan de ellos:

1º y 2º de ESO: Évariste Galois

3º y 4º de ESO: Carl Friedrich Gauss

1º y 2º de Bachillerato: Sophie Germain

Y ya que estamos os cuento mis "preferidos" (una tontería como otra cualquiera):

¿Quiénes son para mí los más grandes matemáticos de la Historia? Voy a reducirlo mucho (son los que están pero no están muchos de los que son):

Arquímedes (s. III a. de C.): unos de los mayores genios de la Antigüedad. Algunos de sus trabajos anticiparon ideas del cálculo infinitesimal que se desarrollaría dos milenios más tarde. Murió asesinado por un soldado romano en el sitio de Siracusa pese a que había órdenes de capturarlo vivo.

Newton (s. XVII): el Dios absoluto de la Ciencia. Su "Philosophiæ naturalis principia mathematica" es la obra científica más importante de la Historia: establece los cimientos de la Física y revoluciona las Matemáticas con el descubrimiento del Cálculo Infinitesimal (otro gran matemático, Leibniz, lo descubrió de forma independiente en la misma época y la polémica fue de órdago).

Euler (s. XVIII): quedarse ciego no le impidió ser el matemático más prolífico de la historia. Trabajó en multitud de campos siendo pionero en muchos de ellos.

Gauss (s. XIX): conocido como el "Príncipe de las Matemáticas" fue posiblemente el último gran matemático capaz de dominar todos los campos: geometría, álgebra, topología, estadística...

¿Y un "poco" más modernos? ¿En los últimos tiempos? Vamos a dejarlo también en cuatro:

Andrew Wiles: demostró en 1993 el Último Teorema de Fermat, que había resistido más de tres siglos a los mejores matemáticos del mundo.

Terence Tao: un ex-niño prodigio ya en la cuarentena. Especialista en Teoría de números, resuelve como si nada problemas inaccesibles para el resto de los mortales. Si hacéis clic en la imagen podéis visitar su blog (el segundo mejor blog de matemáticas del mundo 😂).

Grigori Perelman: muy famoso, por haber demostrado la Conjetura de Poincaré... y por ser un "bicho raro" que vive apartado y renunció a varios premios (y a sus correspondientes millones de dólares).

Maryam Mirzajani: espero que no necesite presentación en este blog. Primera mujer en ganar la Medalla Fields.

¿Y alguno de nuestra tierra? Desgraciadamente España no ha destacado en la historia de la Humanidad por el talento de sus científicos. Entre las honrosas excepciones se encuentra un paisano nuestro, el logroñés que da nombre a este blog:

Julio Rey Pastor