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19 mayo 2022

2º de ESO. Material del Tema 12. Probabilidad

Vamos con el último tema del curso en el que vamos a adentrarnos en una rama muy importante de las matemáticas: el estudio del azar. 

Por cierto, el nombre viene del árabe az-zahr que significa flor. ¿Y qué tiene que ver una cosa con la otra? Porque era el dibujo de una flor en una de sus caras lo que indicaba la victoria en un antiguo juego de lanzamiento de dados (tabas).

Os enlazo el material que vamos a utilizar:

Apuntes

Hoja de ejercicios

Ejemplo de examen


Aprovecho para enseñaros un mecanismo interesante: la máquina de Galton.

Imaginad un dispositivo como el de la figura por el que vamos dejando caer una bolita que tiene que superar varias barreras de obstáculos: en cada una, la bolita tiene la misma probabilidad, 0'5, de ir a la izquierda o a la derecha.


Es decir, en el fondo esto es como lanzar una moneda 8 veces y contar las caras (o las cruces):

- 0 caras (8 cruces) equivalen a que la bola acabe a la izquierda del todo,

- 4 caras (4 cruces) es como si la bolita cayese en el centro,

- 8 caras equivalen a que la bola acabe a la derecha del todo.


Este tinglado proporciona una hermosa demostración visual de uno de los resultados más importantes de las matemáticas, el Teorema Central del Límite (os espera en Bachillerato). Os presento a la famosa campana de Gauss.

30 abril 2022

2º de ESO. Material del Tema 11. Áreas y volúmenes

Vamos con el último tema de la 3ª evaluación (¿a que os ha encantado lo de la 4ª evaluación?).

Un tema bonito y divertido pero exigente, no por la dificultad en sí sino porque vamos a trabajar la visión espacial y los ejercicios son largos y os van a obligar a una planificación a la que no estáis acostumbrados (pero que por eso mismo es una cualidad importante que tenéis que empezar a desarrollar).

Utilizaremos el siguiente material:

1) ÁREAS Y VOLÚMENES.

Apuntes de áreas

Apuntes de volúmenes

Sólidos de revolución

2) TRONCOS.

Apuntes tronco de cono

Ejercicio resuelto

Apuntes tronco de pirámide

Ejercicio resuelto

3) EJERCICIOS

Hoja de ejercicios

Modelo de examen

Solución

Solución (vídeo)

23 marzo 2022

2º de ESO. Material del Tema 9. Teorema de Pitágoras

En este tema vamos a ver y a sacarle partido al Teorema de Pitágoras. Al principio aprovecharemos para repasar el estudio de longitudes y áreas que vimos en 1º de ESO. Iremos en este orden:

1) Teorema de Pitágoras.

2) Repaso del estudio de longitudes y áreas.

3) Ejercicios de aplicación.

Utilizaremos el siguiente material:

Teorema de Pitágoras

Perímetros y áreas de figuras elementales (1º de ESO)

Ejercicios de repaso (1º de ESO)

Hoja de ejercicios

Ejemplos de ejercicios duros

Ejemplos de ejercicios duros (solución)

21 febrero 2022

2º de ESO. Preparando el examen global/recuperación/repaso de la 2ª evaluación

Sé que soy muy canso pero hacedme caso: tenéis que esforzaros con el álgebra. O la domináis vosotros a ella -y disfrutaréis haciéndolo- o va a ser "un grano en el culo" año tras año en las mates del instituto -os lo ilustro con una imagen (os puedo asegurar que es de las más agradables con las que me he encontrado en la búsqueda con Google)-.


Os cuelgo exámenes de otros años:

20 febrero 2022

2º de ESO. Material del Tema 8. Funciones

El Análisis es una de las ramas más importantes de las matemáticas, tanto desde un punto de vista teórico como de aplicación. Vamos a hacer nuestro primer acercamiento serio que irá teniendo cada vez más importancia en vuestras asignaturas del instituto. No es difícil pero hay que trabajar duro.


Seguiremos el siguiente índice:

1) Definición.

2) Funciones polinómicas de grado 1 (rectas).

3) Funciones polinómicas de grado 2 (parábolas).

4) Representación e interpretación gráfica.

Y usaremos el siguiente material:


Material complementario: la hoja anterior contiene las tareas y problemas típicos que quiero que dominéis. A continuación os voy a colgar, simplemente para que lo tengáis a vuestra disposición quienes queráis profundizar un poquito, el material que preparé para las clases durante el confinamiento hace un par de años (sí, mis alumnos me acabaron odiando más de lo que ya me odiaban). 















30 enero 2022

2º de ESO. Material del Tema 7. Sistemas de ecuaciones

Vamos con el último tema de esta evaluación. Soléis pillarlo bien pero, como siempre, hay que esforzarse y estar atento a las ideas. Seguiremos el siguiente esquema:

1) Introducción e interpretación gráfica.

2) Método de sustitución.

3) Método de igualación.

4) Método de reducción. (¡El mejor!).

5) Modelización matemática: resolución de problemas.

6) Comentario final: sistemas no lineales.


Usaremos el siguiente material:

Hoja de ejercicios

Práctica con ordenador

Sistemas no lineales

08 enero 2022

2º de ESO. Material del Tema 6. Ecuaciones

En este tema vamos a trabajar en uno de los campos más bonitos e importantes de las matemáticas: la resolución de ecuaciones y la modelización.

Las 10 ecuaciones más bellas de la historia


Seguiremos el siguiente esquema:

0) Introducción.

1) Ecuaciones polinómicas de primer grado (repaso "con esteroides" a lo que visteis en 1º).

2) Ecuaciones polinómicas de segundo grado.

3) Modelización matemática: resolución de problemas.

4) Comentario final.


Usaremos el siguiente material:

Hoja de ejercicios

Repaso de problemas de 1º de ESO

Fórmula de la ecuación de segundo grado

Comentario final: el Cálculo numérico 

28 noviembre 2021

2º de ESO. Material del tema 5. El anillo de polinomios

Todo el mundo se me ve esta presentación (al que no lo haga le espera lo de la última diapositiva: literal, no metafórico):

Introducción al álgebra


Empezamos la 2ª evaluación que va a estar dedicada casi en exclusiva a mi rama favorita de las matemáticas, el Álgebra. Nuestro trabajo va a tener doble utilidad:

- desarrollar vuestras habilidades para el pensamiento abstracto. En el primer tema vamos a trabajar con unos objetos, los polinomios, sin preocuparnos de su utilidad. La idea es entender que podemos hacer con ellos cosas similares a las que hacemos con los números (sumarlos, multiplicarlos, elevarlos al cuadrado, simplificar fracciones...);

- ver la potencia de las matemáticas para modelizar y resolver problemas del mundo real. Esto lo haremos en los dos siguientes temas en los que plantearemos y resolveremos ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

En este primer tema dedicado al Anillo de polinomios seguiremos el siguiente esquema:

1) Definición.

2) Operaciones con polinomios (suma y multiplicación).

3) Identidades notables.

4) Fracciones algebraicas (simplificación).

Y trabajaremos con el siguiente material:

Hoja de ejercicios

Ejemplo de examen I

Solución al examen I

Ejemplo de examen II

Solución al examen II

2º de ESO. Fórmula de las ecuaciones de 2º grado

 Aquí os cuento algunas cosas que vais a ver en el futuro:


¿De dónde sale la fórmula?

Esta idea ya la dominaban los matemáticos de hace miles de años. Aquí la tenéis expresada de tres maneras: la demostración algebraica, una bonita demostración gráfica sacada de la Wikipedia y el vídeo en el que os hago los dos ejemplos de arriba sin utilizar directamente la fórmula (deduciéndola):

Demostración algebraica

Imagen original de la Wikipedia



Por cierto, aquí tenéis la fórmula de las ecuaciones de tercer grado:

08 noviembre 2021

2º de ESO. Material del tema 4. Proporcionalidad y aplicaciones.

En este tema vamos a repasar una idea vista en 1º y la vamos a desarrollar un poquito más. Es MUY IMPORTANTE que os esforcéis por entender las cosas y no os centréis en aprender recetas para resolver los problemas.

Seguiremos el siguiente índice:

1) Proporcionalidad simple.

2) Proporcionalidad compuesta.

3) Incrementos y disminuciones.

4) Matemática financiera.

5) Repartos.

Y nuestro objetivo es desenvolvernos con problemas como los de la siguiente:

Hoja de problemas

Soluciones

24 octubre 2021

2º de ESO. Material del Tema 3. Potencias y raíces

Empezaremos repasando cosas de 1º pero van a llegar novedades sencillas aunque un poco liosas para vosotros (¡concentración!). Seguiremos este esquema:

1) Definición y propiedades de las potencias.

2) Potencias de números negativos.

3) Exponentes negativos.

4) Notación científica.

5) Raíces.

6) Operaciones combinadas.

7) Problemas.

Y usaremos el siguiente material:

Hoja de ejercicios

Hoja de ejercicios complementaria

Ejemplo del controlillo de operaciones

Solución al controlillo de operaciones

Ejemplo de examen

29 septiembre 2021

2º de ESO. Material del Tema 2. Números reales

En este tema empezaremos repasando cosas que vimos en 1º y luego vendrán las novedades. Y reviviremos uno de los momentos más importantes de la historia de las matemáticas (¡con asesinato incluido!). 

El índice será:

1) Números racionales (fracciones).

2) Números reales.

3) Operaciones con fracciones.

4) Estudio del error.

5) Problemas con fracciones: básicos y de la "suma" y el "producto".

Utilizaremos el siguiente material:

T02_01_Hoja de ejercicios

T02_02_Soluciones problemas con fracciones

T02_03_Repaso de operaciones con fracciones

T02_04_Ejercicios de exámenes

07 septiembre 2021

2º de ESO. Material del Tema 1. Números enteros. Divisibilidad

Este tema es al 100% un repaso de lo que vimos en 1º el pasado curso. Seguiremos el siguiente índice:

1) Introducción.

2) Operaciones.

3) Divisibilidad.

  • Definición y propiedades.
  • Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética (TFA).
  • Mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD).
Esencialmente utilizaremos el siguiente material: