Conjetura de Collatz

Un matemático, Lothar Collatz, en un momento de aburrimiento en 1937 se planteó un “problemita” (se lo conoce como el problema 3n+1):

1) Cójase un número cualquiera. 

2) Si es par divídase entre 2; si es impar multiplíquese por 3 y súmesele 1. 

3) Aplíquese el paso 2) al resultado (y así continuamente).

Ejemplos:

1, 4, 2, 1. (En cuanto llegamos al 1 se repite el ciclo 1, 4, 2, 1 para siempre).

2, 1.

3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

4, 2, 1.

6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

75128138247, la sucesión tiene 1228 pasos para llegar a 1.

1424652103065, la sucesión tiene 1240 pasos para llegar a 1.

16172831301712733, la sucesión tiene 1300 pasos para llegar a 1.

Conjetura de Collatz: siempre terminaremos en 1, es decir, en el bucle infinito 1, 4, 2, 1.

A día de hoy, utilizando ordenadores, se ha comprobado que la conjetura es cierta para todos los números hasta 2⁶⁸, pero claro, eso no demuestra nada.

Es un problema tan famoso como maldito. Entre los matemáticos profesionales se considera una locura dedicarse a él porque es muy difícil progresar en su resolución y puede poner en peligro la propia carrera del matemático (para una Universidad puede ser difícil justificar estar pagándole a un tipo para que “pierda el tiempo” con esto).

Pues bien, parece que el señor Terence Tao (véase la entrada anterior) se ha vuelto loco. ¡Bendita locura!

Tao consigue avanzar en la Conjetura de Collatz

Aquí va un vídeo: