15 noviembre 2021

El corcho matemático

Will Hunting es el chico de la limpieza en el MIT (Instituto de Tecnología de Massachusetts), una de las universidades más importantes del mundo y una referencia en matemáticas y ciencia en general. Un profesor reta a los alumnos de matemáticas proponiéndoles problemas difíciles en una pizarra. Este es el punto de partida de la película “El indomable Will Hunting”. (¿Habéis visto qué maravilla de pizarras cuádruples tienen en las clases?).


José Ramón y Charo, mis compañeros de departamento, han tenido la idea de retaros. Aquí van las bases:


¡ANIMAOS!

Como postre dejadme que os cuente una historia real (Fuente: blog El Aleph de El País). Copio y pego:

La segunda historia de hoy tiene como protagonista al matemático George Dantzig. Se cuenta que cierto día Dantzig llegó tarde a clase, y al sentarse vio que su profesor, Jerzy Neyman, había escrito en la pizarra dos problemas relacionados con estadística. Dantzig pensó que se trataba de trabajo para casa, y como buen estudiante los copió para ponerse con ellos más tarde. Según palabras del propio Dantzig, estos problemas le parecieron "algo más complicados de lo habitual", pero la cuestión es que consiguió dar con la solución de ambos. Después de resolverlos, entregó su trabajo al profesor y ahí quedo la cosa.

Lo que no sabía Dantzig era que había encontrado demostraciones para dos teoremas de estadística que carecían de demostración hasta la fecha. Un año después, cuando Dantzig estaba pensando tema para su tesis, Neyman le dijo que metiera las dos demostraciones en una carpeta y se las aceptaría como tesis.

11 noviembre 2021

2º de ESO. Examen del Tema 3. Potencias y raíces.

IMPORTANTE: los exámenes son una herramienta de estudio. Los preparas, los haces y luego te vas a casa, repasas los errores y las dudas y vuelves a intentar lo que no te ha salido. Aquí lo tenéis:


08 noviembre 2021

2º de ESO. Material del tema 4. Proporcionalidad y aplicaciones.

En este tema vamos a repasar una idea vista en 1º y la vamos a desarrollar un poquito más. Es MUY IMPORTANTE que os esforcéis por entender las cosas y no os centréis en aprender recetas para resolver los problemas.

Seguiremos el siguiente índice:

1) Proporcionalidad simple.

2) Proporcionalidad compuesta.

3) Incrementos y disminuciones.

4) Matemática financiera.

5) Repartos.

Y nuestro objetivo es desenvolvernos con problemas como los de la siguiente:

Hoja de problemas

Soluciones

04 noviembre 2021

2º de ESO. Controlillo de operaciones

Modo de empleo.

Vosotros solos. Sin calculadora. Lo hacéis como si fuese un examen de clase. 50 minutos (os debería sobrar tiempo). Después cogéis un boli rojo, miráis la solución y lo corregís a bien o mal (os ponéis la nota arriba) y, para los que os hayan salido mal, intentáis detectar el fallo.

Control

Solución

El lunes me lo traéis (lo recogeré y me preguntáis las dudas). Y ya sabéis, cuando uno va a un aeropuerto es conveniente llevar el pasaporte.

03 noviembre 2021

Los números imaginarios

Como os he contado hoy en clase en clase, no existen las raíces cuadradas (ni de cualquier orden par) de números negativos. Por ejemplo, si intentásemos calcular cuánto vale


nos pondríamos a buscar un número que elevado al cuadrado dé -1. Pero no existe tal número porque cuando elevamos cualquier cantidad al cuadrado, siempre obtenemos un resultado positivo, no es posible que nos salga un número negativo. Por ejemplo:


En definitiva (lo voy a escribir, que sé que os mola el símbolo de "no existe"):


Esto lo conocían los matemáticos desde la antigüedad, y así se tiraron unos cuantos siglos, hasta que hubo algunos que se plantearon, "¿por qué no nos inventamos más números?". Dicho y hecho, se inventaron un nuevo número al que llamaron i, que sería la raíz cuadrada de -1, es decir:


A este nuevo número le aparecieron de golpe muchos "familiares", todo un nuevo conjunto de números, que llamaron los números imaginarios. Aquí tenéis algunos:


Nota. En realidad hay dos raíces cuadradas (esto se ve en bachillerato):


Os cuento alguna cosilla:

- el nombre lo dice todo. Al principio los matemáticos trabajaron a regañadientes con estos nuevos números y los despreciaban porque decían que "en realidad no existían".

- fue Gauss (sí, el de 1+2+3+...+998+999+1000) el que dijo, "señores, estos son números como los demás y merecen todo nuestro respeto, ¡se acabó el racismo numérico!". Al ser Gauss una eminencia por aquel entonces, los demás le hicieron caso.

- como muchas veces ha pasado en nuestra ciencia favorita, al principio estos nuevos números fueron un gran avance en matemáticas (dieron lugar al Teorema Fundamental del Álgebra), pero no servían absolutamente para nada en el mundo real.

- esto no duró mucho: enseguida se descubrieron aplicaciones y se resolvieron importantes problemas de física e ingeniería gracias a los números imaginarios.

- los matemáticos no pararon aquí. Una vez que vieron que se podían inventar nuevos números, lo han venido haciendo cada vez que con los que tienen no les llega para resolver algún problema.

- en cuanto a vosotros, tenéis una cita con los números imaginarios en 1º de bachillerato de Ciencias. ¡No intentéis escapar!

A los números imaginarios también se les dice números complejos

28 octubre 2021

2º de ESO. Examen del Tema 2. Números reales.

IMPORTANTE: los exámenes son una herramienta de estudio. Los preparas, los haces y luego te vas a casa, repasas los errores y las dudas y vuelves a intentar lo que no te ha salido. Aquí lo tenéis:


24 octubre 2021

2º de ESO. Material del Tema 3. Potencias y raíces

Empezaremos repasando cosas de 1º pero van a llegar novedades sencillas aunque un poco liosas para vosotros (¡concentración!). Seguiremos este esquema:

1) Definición y propiedades de las potencias.

2) Potencias de números negativos.

3) Exponentes negativos.

4) Notación científica.

5) Raíces.

6) Operaciones combinadas.

7) Problemas.

Y usaremos el siguiente material:

Hoja de ejercicios

Hoja de ejercicios complementaria

Ejemplo del controlillo de operaciones

Solución al controlillo de operaciones

Ejemplo de examen